已知函数y=sin∧4x+2∫3sinxcosx-cos∧4x求该函数的最小值正周期和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:44:19
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已知函数y=sin∧4x+2∫3sinxcosx-cos∧4x求该函数的最小值正周期和最小值
已知函数y=sin∧4x+2∫3sinxcosx-cos∧4x求该函数的最小值正周期和最小值

已知函数y=sin∧4x+2∫3sinxcosx-cos∧4x求该函数的最小值正周期和最小值
y=sin∧4x+2√3sinxcosx-cos∧4x (3前面是根号,不是积分?)
=sin∧4x-cos∧4x+√3sin2x
= (sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x) + √3sin2x
=√3sin2x - cos2x =2*sin(2x-π/6)
周期T=2π/w=2π/2=π
最小值:y=-2

y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x
=sin^4x-cos^4x+√3sin2x
=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+√3sin2x
=sin²x-cos²x+√3sin2x
=-cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π
最小值是 -2