微积分,证明方程2的x次方=4x在(0,1/2)内至少有一个实根,实根是不是要小于0的才算是,那就是本题中的f(1/2)是实根吗

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:30:41
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微积分,证明方程2的x次方=4x在(0,1/2)内至少有一个实根,
实根是不是要小于0的才算是,那就是本题中的f(1/2)是实根吗

微积分,证明方程2的x次方=4x在(0,1/2)内至少有一个实根,实根是不是要小于0的才算是,那就是本题中的f(1/2)是实根吗
亲爱的xuanyuan102730,
证明:构造f(x)=2^x-4x,显然f(x)是连续函数,(直观的讲,就是这条线不间断)而f(1/2)=√2- 20,这个0就是x轴,那么一根线,一头在x轴的上方,一头在x轴下方,它又是连续的,必然至少穿过x轴一次,这穿过的时候,与轴形成的交点,就是这个方程的实根.这其实是高等数学中零点定理的运用.

令y=2的x次方- 4x
y(0)=1-0=0
y(0.5)=根号2-2小于0
所以有根 (此法为“二分法”)

微积分,证明方程2的x次方=4x在(0,1/2)内至少有一个实根,实根是不是要小于0的才算是,那就是本题中的f(1/2)是实根吗 微积分导函数的题 f(x)=x的三分之一次方,(1)证明f'(0)不存在.(2)证明在y=微积分导函数的题f(x)=x的三分之一次方,(1)证明f'(0)不存在.(2)证明在y=x的三分之一次方处 ,有垂直切线.用极限来证明 微积分问题3证明方程 x3次方 + x + c = 0 (c为非零常数)在区间(-|c|,|c|)内有且仅有一个实根,(提示:利用闭区间上连续函数的零值定理). 证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0)微积分 证明:方程X的五次方+5X-4=0 有且仅有一个实根 试证明方程x的三次方-4x-2=0在区间【-2,-1】,【-1,0】,【2,3】内分别各有一根 证明函数增减性,证明f(x)=2的x次方-4的x次方在[0,1]上单调递减 洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根 已知函数f(X)=a的x次方加上x+1分之x-2 (a>1) (1)证明函数f(x)在(-1,+无穷大)上为增函数;(2) 证明方程f(x)=0没有实数根 指数方程4x次方-10×2x次方+16=0的解集是(x是在数字上方) 大学数学微积分连续函数求高手书上例题:证明函数y=e的x次方是(  -∞,+∞)上的连续函数  书本上要先证明函数在x=0上连续,为什么? 【微积分P62页例4.4】 高数题:证明:方程x²=2的x次方在(1,3)内至少有一根证明:方程x²=2的x次方在(1,3)内至少有一根 证明:函数f(x)=x的4次方-x的3次方+x的2次方+1的图像恒在x轴的上方 ..关于根的问题.1.证明方程x的五次方-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有一个实根.2.证明方程x的五次方-3X的二次方+1=0在区间(0,1)内至少有一实根.1.证明方程x的五次方-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有 证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根 证明;方程(K的2次方加1)X的2次方减2KX加K的2次方加4=0没有实数根 方程2的x次方+x-4=0的解在哪个区间 证明Y=3X^2+1在定义域内是连续函数用微积分的方法证明