函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:11:20
函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围函数f(x)=mx^

函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围
函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围

函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围
答:很奇怪,这道题目本身一直有一个零点(-1,0),与m值无关
f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1=(mx+m-1)(x+1)
零点x1=-1在原点左侧,符合题意
因此m属于R范围
如果是求至少一个零点在原点右侧:
1)当m=0时,f(x)=-x-1,零点(-1,0),不符合题意
2)当m0,m>1
不符合
3)当m>0时,抛物线开口向上
对称轴x=1/(2m)-1
当对称轴x=1/(2m)-1=1/2时,f(0)=m-1

分两种情况。第一种M等于0第二种不等于0,不等于0就讨论对称轴

由题目知,
若m>0,则有
f(0)<0
故有 m-1<0
得出m<1
若 m<0
则有 f(0)>0
即 m-1>0
解得 m>1与假设不符
同时,有 (2m-1)^2-4m(m-1)≧0
得 4m^2-4m+1-4m^2+4m≧0
得 m属于R
综合,得出m的取值范围为(0,1)