一道积分高等数学题.t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:20:50
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一道积分高等数学题.t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.
一道积分高等数学题.
t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.

一道积分高等数学题.t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.
靠天靠地不如靠自己
∫t*e^(-at)dt
=-1/a∫t*e^(-at)d(-at)
=-1/a∫t* d(e^(-at))
=-1/a *t*(e^(-at))+1/a∫e^(-at)dt
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2∫e^(-at)d(-at)
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2 *e^(-at) +C
在0到T上的定积分的结果是
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2 *e^(-at) +C |0~T
=-T/a *(e^(-aT))- 1/a^2 *e^(-aT)+ 1/a^2

结果见附件

见图

∫上限T 下限0 t*e^(-at)dt= (-1/a)∫t*e^(-at)d(-at)= (-1/a)∫t*d(e^(-at)) = (-1/a)[t*e^(-at)]｜T-0 + 1/a)∫e^(-at)dt =(-1/a)Te^(-aT)-(1/a^2 )[e^(-aT) -1] 方法应该没有问题 计算你就自己也动动手吧

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