若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二,则直线l的的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:34:32
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二,则直线l的的取值范围
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二,则直线l的的取值范围
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为二根号二,则直线l的的取值范围
圆x^2+y^2-4x-4y-10=0
即(x-2)²+(y-2)²=18
∴圆心C(2,2),半径r=√18=3√2
圆C上至少有三个不同点到直线
l:ax+by=0的距离为2√2
【当圆C上恰好有三个满足条件的点时,
在l的圆心这一侧有2个,另一侧只有一个
那么需圆心C到直线l的距离=√2,
外侧距离为2√2】
∴根据点到直线距离公式
|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴2(a+b)²≤a²+b²
a²-4ab+b²≤0
∴(a/b)²-4(a/b)+1≤0
解得2-√3≤a/b≤2+√3
l的斜率k=-a/b∈[2-√3,2+√3]
∴l的倾斜角的范围是[π/12,5π/12]
本题可以用数形结合的方法做
圆x2＋y2－4x－4y－10＝0
即(x-2)²+(y-2)²=18
圆心C(2,2),半径r=3√2
圆上至少有三个点到直线ax＋by＝0
的距离为2√2
那么圆心C到直线的距离≤√2
即|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴（2a+2b)²≤2(a²+b²)
全部展开
圆x2＋y2－4x－4y－10＝0
即(x-2)²+(y-2)²=18
圆心C(2,2),半径r=3√2
圆上至少有三个点到直线ax＋by＝0
的距离为2√2
那么圆心C到直线的距离≤√2
即|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴（2a+2b)²≤2(a²+b²)
∴a²+b²+4ab≤0
∴(a/b)²+4(a/b)+1≤0
∴-2-√3≤a/b≤-2+√3
∴直线斜率k=-a/b
∴tan15º=2-√3≤k≤2+√3=tan75º
∴倾斜角范围是[15º,75º]
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