在斜△ABC中,若sinA=cosBcosC,证明tanB+tanC为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:29:23
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在斜△ABC中,若sinA=cosBcosC,证明tanB+tanC为定值
在斜△ABC中,若sinA=cosBcosC,证明tanB+tanC为定值

在斜△ABC中,若sinA=cosBcosC,证明tanB+tanC为定值
A=180-B-C(三角形的内角和为180)
∴sin(180-(A+B))=cosBcosC
sinBcosC+sinCcosB=cosBCosC
∵B、C∈(0,180)(C、B在0到180之间的数)且sinA=cosBcosC∴B、C不会有一个等于90.
∴等式同乘以1/(sinBcosC),得:
1+(sinCcosB)/(sinBcosC)=(cosBCosC)/(sinBcosC)
1+tanC/tanB=1/tanB
即:
tanB+tanC=1(定值)

你好,我是田老师
因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1