已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；（2）求f(x)在x>=1上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 09:06:56

已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；（2）求f(x)在x>=1上的最小值已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)

已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；（2）求f(x)在x>=1上的最小值
已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；
（2）求f(x)在x>=1上的最小值

已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；（2）求f(x)在x>=1上的最小值
(1)求导数
y=ax-lnx那么y‘=a-1/x
根据题意y’=a-1/x在x>1上是恒大于等于0的
a-1/x是关于x递增的
所以其最小值在x=1处为a-1
那么满足a-1≥0就可以满足a-1/x在x>1上恒大于等于0
所以a≥1
(2)定义域规定x>0的
关于y=a-1/x≥0可以解得x≥1/a
也就是说f(x)=ax-lnx在[1/a,+∞)上递增
在(0,1/a)上递减,且在x=1/a处取得最小值
要求f(x)在x>=1上的最小值需要分情况
情况1：1/a>1 即0最小值在1/a处取得,为f(1/a)=1-ln(1/a)=1+lna
情况2：1/a≤1即a≥1的时候
最小值在1处取得,为f(1)=a

1) f'(x)=a-1/x>0---> x>1/a
在x>1上单调递增, 所以有：0<1/a<=1---> a>=1
2). x>1/a时，f'(x)>0
0 f(1/a)=1-ln(1/a)=lna为最小值。
所以，
如果a<=1, 则最小值为f(1/a)=lna
如果a>1，则由递增性，知最小值为f(1)=a

已知函数f（x）=lnx-ax,a为常数已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数数学题 10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2（x1 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f（x）=lnx-ax,a为常数.若函数f（x）有两个零点x1,x2,试证明x1x2＞e^2 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 已知函数f（x）=ax-2/x-3lnx a为常数若函数在（0,+无穷）有最大最小值求a的范围已知a为常数,函数f(x)=x(lnx一ax)有两个极值点x1,x2(x12/1B,f(x1) 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1) 已知函数f（x）=ax-lnx（a为常数）（1）当a=1时求函数fx的最值已知函数f(x)=(x-m)^2/lnx (a为常数）当0 已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于0旳常数.若函数f(x)在【1,+OO）内递减,求a的范围求f(x)在区间{1,2}的最小值已知函数f(x)=x^2+ax+b*lnx(x>0,实数a、b为常数）（2）若a+b=-2,讨论函数f(x)的单调性已知：函数f(x)=6lnx-ax^2-8x+b (a,b为常数)……已知：函数f(x)=6lnx-ax^2-8x+b (a,b为常数),且x=3为f(x)的一个极值点.求：（1）a （2）函数f(x)的单调减区间（3）若y=f(x)的图象与x轴有且只有3个交点,求b的已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数