若实数xy满足2x^2+y^2=3,则x+y的范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 15:04:06
若实数xy满足2x^2+y^2=3,则x+y的范围是若实数xy满足2x^2+y^2=3,则x+y的范围是若实数xy满足2x^2+y^2=3,则x+y的范围是设x+y=t,则y=t-x,代入已知等式,得

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若实数xy满足2x^2+y^2=3,则x+y的范围是

若实数xy满足2x^2+y^2=3,则x+y的范围是
设 x+y=t ,则 y=t-x ,
代入已知等式,得 2x^2+(t-x)^2=3 ,
化简得 3x^2-2tx+(t^2-3)=0 ,
上述关于 x 的方程有实根,因此判别式非负,
即 (-2t)^2-12(t^2-3)>=0 ,
解得 -(3√2)/2