已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:10:40
已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.已知
已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.
已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.
已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.
设x2＞x1＞-2
f(x2)-f(x1)
=x2²+4x2+3-x1²-4x1-3
=x2²-x1²+4x2-4x1
=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
因为x2＞x1＞-2,所以x2-x1＞0,x2+x1+4＞0
即 f(x2)-f(x1)＞0
所以函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.
证明：首先验证区间[﹣2,﹢∞﹚为函数的定义域，很明显。
设x1>x2>=-2（大于等于-2），(因x1,x2不好书写，取x1=a,x2=b)，
f(x1)-f(x2)=f(a)-f(b)
=(a²+4a+3)-(b²+4b+3)
=a²+4a-b²-4b
=(a²-b²)+4(a-b)
=...
全部展开
证明：首先验证区间[﹣2,﹢∞﹚为函数的定义域，很明显。
设x1>x2>=-2（大于等于-2），(因x1,x2不好书写，取x1=a,x2=b)，
f(x1)-f(x2)=f(a)-f(b)
=(a²+4a+3)-(b²+4b+3)
=a²+4a-b²-4b
=(a²-b²)+4(a-b)
=(a-b)(a+b)+4(a-b)
=(a-b)(a+b+4)
a-b>0，a+b+4>-2-2+4=0
即对于区间内自变量，自变量增大函数值增加，
所以f(x)=x²+4x+3为区间[﹣2,﹢∞﹚上的增函数
收起
f(x)=x²+4x+3=(x+2)²-1，当x∈[－2，∞）]时x+2≥0且单调增，所以f(x)在[－2，∞）上是增函数。
已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x)
已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)／(x²-2),求f(x)的定义域
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值
已知函数 f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x∈[2,4]).（1）求f(x),g(x）的单调区间.（2）求f(x),g(x)的最小值.
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-4x+4,求f(x)不要直接是答案，
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式
已知函数f（x）=x²-2x,g（x）=x²-2x（x∈[2,4]）.(1)求f(x),g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(
已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m)
已知函数f(x²-3)=lg[x²/x²-6,]求f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性
已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a
已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a
已知函数f（x）=1-X²,...已知分段函数f（x）=1-X²,x≤1；X²+X-2,x>1（1）解不等式f(x)
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称且f(x)=x²+2x
已知f（x）是定义域为R的函数,f（2x—3）=4x²—2x 则f（x）=
已知函数y=f(x)满足f(2x-1)=x²-4x+1,求f(x) 请用换元法解!
已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.