若函数f(x)=x^3-3a^2*x +1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是f(x)=x^3-3(a^2)x +1。是这样的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 16:41:28
若函数f(x)=x^3-3a^2*x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是f(x)=x^3-3(a^2)x+1。是这样的若函数f(x)=x^3-3a^2*x+1的图像与直线y=3只

若函数f(x)=x^3-3a^2*x +1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是f(x)=x^3-3(a^2)x +1。是这样的
若函数f(x)=x^3-3a^2*x +1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是
f(x)=x^3-3(a^2)x +1。是这样的

若函数f(x)=x^3-3a^2*x +1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是f(x)=x^3-3(a^2)x +1。是这样的
y=x^3-3a^2x+1与水平线一般有1、2、3个交点,
其中2个交点的可能性在其两个极值点.
求一阶导数可得f'(x)=3x^2-3a^2,
两个极值点分别在x=a、x=-a,
代入函数,得f(a)=-2a^3+1,f(-a)=2a^3+1,
当a>0时,f(a)>3或f(-a)

设:f(x)=x³-3a²x+1,则f'(x)=3x²-3a²=3(x-a)(x+a),则函数f(x)的极大值点是x=a或x=-a。
由于此函数与直线y=3只有一个交点,则:
1、若a>0,则只需f(-a)<3;
2、若a=0,f(x)在定义域内递增,满足;
3、若a<0,则只需f(a)<3

我算了一下 要讨论 很麻烦 不好打字 所以...... 简单说来就是要求导 然后求增减区间 让F(X)最大值小于3就可以