讨论|x-3|+|x-1|=k方程解的个数,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:33:30
讨论|x-3|+|x-1|=k方程解的个数,讨论|x-3|+|x-1|=k方程解的个数,讨论|x-3|+|x-1|=k方程解的个数,分三种情况讨论:1.X>32.1|x-3|+|x-1|=k表示在坐标

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讨论|x-3|+|x-1|=k方程解的个数,
分三种情况讨论:1.X>3 2.1

|x-3|+|x-1|=k表示在坐标轴的点到点(1,0)和(3,0)的距离之和,据此可知,当13或x<1是式子不为定值,所以,当k=2时方程有无数多解,当k<2时方程无解,当k>2时方程存在两个解,1的左边一个,3的右边一个。


1、当x≥3时:
|x-3|+|x-1|=k
x-3+x-1=k
2x=k+4
x=2+k/2
方程只有一个解。
2、当3>x≥1时:
|x-3|+|x-1|=k
3-x+x-1=k
2=k
当方程中k为2时,方程在x∈[1,3)上有无穷多个解。
3、当x<1时:
|x-3|+|x-1|=k<...

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1、当x≥3时:
|x-3|+|x-1|=k
x-3+x-1=k
2x=k+4
x=2+k/2
方程只有一个解。
2、当3>x≥1时:
|x-3|+|x-1|=k
3-x+x-1=k
2=k
当方程中k为2时,方程在x∈[1,3)上有无穷多个解。
3、当x<1时:
|x-3|+|x-1|=k
3-x+1-x=k
2x=4-k
x=2-k/2
此时,方程只有一个解。
综合以上,有:
1、当k=2时:
方程在x∈[1,3)有无穷多个解,在x∈[3,∞)上有一个解,在x∈(-∞,1)上有一个解。
共有无穷多个解。
2、当k≠2时:
方程在x∈[1,3)无解,在x∈[3,∞)上有一个解,在x∈(-∞,1)上有一个解。
共有2个解。

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