已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最小值请最好证明一下理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:57:02
已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最小值请最好证明一下理由
已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最小值
请最好证明一下理由
已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最小值请最好证明一下理由
a=5,b=3,c=4,BC=[(2+4)^2+2^2]^(1/2)=40^(1/2)=6.3246
左焦点C(-4,0),右焦点A(4,0)
MA+MB=(2a-MC)+MB (椭圆的第一定义)
最小值:MA+MB=2a-(MC-MB)
>=2a-BC (M在点M'处取的等号)
=10-6.3246=3.6754
最大值:MA+MB=2a+(MB-MC)
<=2a+BC
=10+6.3246
=16.3246
思考
这道题很复杂,你需要先画出这个椭圆的准线,根据椭圆的第二定义去求解。
椭圆的第二定义为:椭圆上的点到焦点的距离和到准线的距离之比为离心率。
A点正好是右焦点。
当B和M的连线垂直于准线时,就有最大或最小值了。准线有两条的,右边算出来为最小,左边算出来为最大。...
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这道题很复杂,你需要先画出这个椭圆的准线,根据椭圆的第二定义去求解。
椭圆的第二定义为:椭圆上的点到焦点的距离和到准线的距离之比为离心率。
A点正好是右焦点。
当B和M的连线垂直于准线时,就有最大或最小值了。准线有两条的,右边算出来为最小,左边算出来为最大。
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