函数几何类如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒√2cm,的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以

函数几何类如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒√2cm,的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以
函数几何类
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒√2cm,的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动,谁运动时间为t秒.
问：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=1/4x²+bx+c经过P、P两点,过线段BP上一动点m做y轴平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

函数几何类如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒√2cm,的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以
（1）∵CQ=t,OP= t,CO=8,
∴OQ=8-t
∴S△OPQ= 1/2*(8-t)*√2*t
=-√2/2*t^2+4√2*t（0＜t＜8）；
（2）∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
=8*√2-1/2*8√2*t-1/2*8*（8√2-√2*t)
=32√2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,
依题意只能是∠QPB=90°,
又∵BQ与AO不平行,
∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴ (8-t)/(8√2-√2*t)=√2*t/8,
解得：t=4,
经检验：t=4是方程的解且符合题意；（从边长关系和速度考虑）
此时P（ 4√2,0）；
∵B（ 8√2,8）且抛物线y=x^2/4+bx+c 经过B、P两点,
∴抛物线是y=x^2/4-2√2*x+8 ,直线BP是：y=√2*x-8
设M（m,√2*m-8 ）、N（m,m^2/4-2√2*m+8 ）
∵M在BP上运动,
∴4√2

详情见：http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/26978/
(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8）
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝32 √2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32√2
（3）当△OPQ与△P...

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详情见：http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/26978/
(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8）
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝32 √2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32√2
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（4√2，0）
∵B（8√2，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是：
设M（m, √2m-8）、N(m，1/4m^2-2√2m-8)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴|MN|＝-1/4（m-6√2）^2+2 ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则M（6√2，4）N（6√2，7）、
∴S△BHM＝＝3√2
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．

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(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8）
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝32 √2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32√2
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又...

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(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8）
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝32 √2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32√2
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（4√2，0）
∵B（8√2，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是：
设M（m, √2m-8）、N(m，1/4m^2-2√2m-8)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴|MN|＝-1/4（m-6√2）^2+2 ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则M（6√2，4）N（6√2，7）、
∴S△BHM＝＝3√2
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．

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