函数y=sinx^4+cosx^2的最小正周期用什么知识解？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 08:55:12

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函数y=sinx^4+cosx^2的最小正周期用什么知识解？
函数y=sinx^4+cosx^2的最小正周期
用什么知识解？

函数y=sinx^4+cosx^2的最小正周期用什么知识解？
y=sinx^4+(1-sinx^2)=sinx^2(sinx^2-1)+1=-sinx^2cosx^2+1=-1/4*(2sinxcosx)^2+1
=-1/4*(sin2x)^2+1=-1/8*(1-cos4x)+1 最小正周期为2π/4=π/2 主要是考察三角函数中的二倍角公式和同角三角函数关系

y=sin⁴x+cos²x
=[(1-cos2x)/2]²+(1+cos2x)/2
=[(cos2x)²+3]/4
=[(1+cos4x)/2+3]/4
=(1/8)cos4x+7/8
故最小正周期为T=2π/4=π/2