设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:43:26
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
f(m)=g(m),
即a(b+sinm)=b+cosm
asinm-cosm=b-ab
√(a^2+1)*sin(m-θ)=b(1-a) [注：sinθ=1/√(a^2+1)]
∵-1≤sin(m-θ)≤1
∴-√(a^2+1)≤b(1-a)≤√(a^2+1)
∵a,b均为大于1的自然数
∴1-a
根据题意:a(b+sinx)=b+cosx
移项得:a*sinx-cosx=b(1-a)
由辅助角公式得: 根号(a^2+1)*sin(x+t)=b(1-a)
等号左边值域为[-根号(a^+1),根号(a^+1)]
因为方程有解,所以: -根号(a^+1) <= b(1-a) <= 根号(a^+1)
又因为a,b为大于1的自然数,所以b(1-a)<=-2,且...
全部展开
根据题意:a(b+sinx)=b+cosx
移项得:a*sinx-cosx=b(1-a)
由辅助角公式得: 根号(a^2+1)*sin(x+t)=b(1-a)
等号左边值域为[-根号(a^+1),根号(a^+1)]
因为方程有解,所以: -根号(a^+1) <= b(1-a) <= 根号(a^+1)
又因为a,b为大于1的自然数,所以b(1-a)<=-2,且b(1-a)为整数
所以 2 <= b(a-1) <= 根号(a^2+1)
又因为 小于等于根号(a^2+1)最大的自然数为a
所以b(a-1)<=a
移项整理得 b<=1+1/(a-1)
因为1+1/(a-1)∈(1,2]
所以b只能为2，代入得a=2
所以a+b=4
收起
先得到b^2<=(a^2 +1)/(a-1)^2,再放缩，这是个关键，放缩得b^2<=a^2/(a-1)^2,b<=a/(a-1),又b>1，b只能取2,此时a取2，a+b=4
根据题意:a(b+sinx)=b+cosx
移项得:a*sinx-cosx=b(1-a)
由辅助角公式得: 根号(a^2+1)*sin(x+t)=b(1-a)
等号左边值域为[-根号(a^+1),根号(a^+1)]
因为方程有解,所以: -根号(a^+1) <= b(1-a) <= 根号(a^+1)
又因为a,b为大于1的自然数,所以b(1-a)<=-2,且...
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根据题意:a(b+sinx)=b+cosx
移项得:a*sinx-cosx=b(1-a)
由辅助角公式得: 根号(a^2+1)*sin(x+t)=b(1-a)
等号左边值域为[-根号(a^+1),根号(a^+1)]
因为方程有解,所以: -根号(a^+1) <= b(1-a) <= 根号(a^+1)
又因为a,b为大于1的自然数,所以b(1-a)<=-2,且b(1-a)为整数
所以 2 <= b(a-1) <= 根号(a^2+1)
又因为 小于等于根号(a^2+1)最大的自然数为a
所以b(a-1)<=a
移项整理得 b<=1+1/(a-1)
因为1+1/(a-1)∈(1,2]
所以b只能为2，代入得a=2
所以a+b=4
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