设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.即sinx = 1/a *cosx + (1/a -1)*b 有解,令Y=sinx,X=cosx,则“L:Y=1/a*X +(1/a -1)*b恒过单位圆”即可.L的斜率范围：(0,1/2]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 03:50:41
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.即sinx = 1/a *cosx + (1/a -1)*b 有解,令Y=sinx,X=cosx,则“L:Y=1/a*X +(1/a -1)*b恒过单位圆”即可.L的斜率范围：(0,1/2]
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.
即sinx = 1/a *cosx + (1/a -1)*b 有解,
令Y=sinx,X=cosx,
则“L:Y=1/a*X +(1/a -1)*b恒过单位圆”即可.
L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].
作图分析知,仅当L的纵截距为-1时,L恒过单位圆.
∴(1/a -1)*b=-1
∴b=a/(a-1),
又a≥2,b>=2,a,b为正整数,
∴a=b=2
∴a+b=4
我就想知道 L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].是怎么的出来的
可以给我画张图吗
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.即sinx = 1/a *cosx + (1/a -1)*b 有解,令Y=sinx,X=cosx,则“L:Y=1/a*X +(1/a -1)*b恒过单位圆”即可.L的斜率范围：(0,1/2]
我就想知道 L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].是怎么的出来的
L的纵截距为(1/a -1)*b a,b均为大于等于2的自然数,0
a,b均为大于1的自然数,
1/a范围：(0，1/2]
(1/a -1)*b范围：(-∞,-1].
即
L的斜率范围：(0，1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].
f(m)=g(m),
即a(b+sinm)=b+cosm
asinm-cosm=b-ab
√(a^2+1)*sin(m-θ)=b(1-a) [注：sinθ=1/√(a^2+1)]
∵-1≤sin(m-θ)≤1
∴-√(a^2+1)≤b(1-a)≤√(a^2+1)
∵a,b均为大于1的自然数
∴1-a<0 b(1-a)<0
∴b(1...
全部展开
f(m)=g(m),
即a(b+sinm)=b+cosm
asinm-cosm=b-ab
√(a^2+1)*sin(m-θ)=b(1-a) [注：sinθ=1/√(a^2+1)]
∵-1≤sin(m-θ)≤1
∴-√(a^2+1)≤b(1-a)≤√(a^2+1)
∵a,b均为大于1的自然数
∴1-a<0 b(1-a)<0
∴b(1-a)≥-√(a^2+1)
b(a-1)≤√(a^2+1)
b≤√[(a^2+1)/(a-1)^2]=√[1+2a/(a-1)^2]
∵a≥4时 2a/(a-1)^2<1 b<2
∴a<4
当a=2时 b≤√5 b=2
当a=3时 b≤√1.5 无解
综上：a=2 b=2
a+b=4
希望能解决您的问题。
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