设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 17:19:24
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为
即sinx = 1/a *cosx + (1/a -1)*b 有解,
令Y=sinx,X=cosx,
则“L:Y=1/a*X +(1/a -1)*b恒过单位圆”即可.
L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].
作图分析知,仅当L的纵截距为-1时,L恒过单位圆.
∴(1/a -1)*b=-1
∴b=a/(a-1),
又a≥2,b>=2,a,b为正整数,
∴a=b=2
∴a+b=4
由f(m)=g(m)得a(b+sinm)=b+cosm,
∴asinm-cosm=b(a-1),
∴√（a^2+1)sin(m-t)=b(a-1),
∴|sin(m-t)|=|b(a-1)/√(a^2+1)|<=1,
∴b^2(a-1)^2<=a^2+1,①
a,b均为大于1的自然数,
∴b^2<=(a^2+1)/(a^2-2a+1)=1+2/(a+...
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由f(m)=g(m)得a(b+sinm)=b+cosm,
∴asinm-cosm=b(a-1),
∴√（a^2+1)sin(m-t)=b(a-1),
∴|sin(m-t)|=|b(a-1)/√(a^2+1)|<=1,
∴b^2(a-1)^2<=a^2+1,①
a,b均为大于1的自然数,
∴b^2<=(a^2+1)/(a^2-2a+1)=1+2/(a+1/a-2)<=5,
∴b=2,代入①，
4（a^2-2a+1)<=a^2+1,
3a^2-8a+3<=0,
（4-√7）/3<=a<=(4+√7)/3,
∴a=2,
∴a+b=4.
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