已知f(x)=sin(x+π/6),则方程f(x)-lgx=0的实根个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:10:03
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已知f(x)=sin(x+π/6),则方程f(x)-lgx=0的实根个数
已知f(x)=sin(x+π/6),则方程f(x)-lgx=0的实根个数

已知f(x)=sin(x+π/6),则方程f(x)-lgx=0的实根个数
f(x)-lgx=sin(x+π/6)-lgx=0,
sin(x+π/6)=lgx,
由lgx定义域可知:x>0
由值域可知:-1≤sin(x+π/6)≤1,故-1≤lgx≤1,即1/10≤x≤10
sin(x+π/6)的周期区间为:2kπ-π/6≤x≤2(k+1)π-π/6
即在1/10≤x≤10之间存在:(1/10,11π/6),(11π/6,10)
作y=sin(x+π/6),y=lgx在两区间的图像:
两线在(1/10,11π/6)内有1个交点,在(11π/6,10)内有2个交点
所以,f(x)-lgx=0有3个实根