已知函数f(x)=2sin方π/6x+sin(π/3x+π/6)—1 求f(x)的值域要求步骤完整
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 14:56:56
已知函数f(x)=2sin方π/6x+sin(π/3x+π/6)—1 求f(x)的值域要求步骤完整
已知函数f(x)=2sin方π/6x+sin(π/3x+π/6)—1 求f(x)的值域
要求步骤完整
已知函数f(x)=2sin方π/6x+sin(π/3x+π/6)—1 求f(x)的值域要求步骤完整
2sin²π/6x=1-cosπ/3x
f(x)=2sin²π/6x+sin(π/3x+π/6)—1
=(1-cosπ/3x)+sinπ/3xcosπ/6+cosπ/3xsinπ/6-1
=√3/2sinπx/3-1/2cosπx/3
=sin(πx/3-π/6)
∴f(x)max=1,f(x)min=-1
∴f(x)的值域为[-1,1]
1、先降幂 2sin方π/6x—1=-cosπ/3x
2、展开sin(π/3x+π/6)
3、合并同类项
4、变成一个三角式子
5、求值域
用到的公式:cos(2x)=2(cosx)^2-1 = 1-2(sinx)^2
由题可得:f(x)=sin(π/3x+π/6)—[1-2sin(π/6x)^2]
=sinπ/3x cosπ/6+cosπ/3x sinπ/6 - cosπ/3x
根号什么的不好打 到这一步你应...
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用到的公式:cos(2x)=2(cosx)^2-1 = 1-2(sinx)^2
由题可得:f(x)=sin(π/3x+π/6)—[1-2sin(π/6x)^2]
=sinπ/3x cosπ/6+cosπ/3x sinπ/6 - cosπ/3x
根号什么的不好打 到这一步你应该知道怎么搞了 就是把 cosπ/6和sin π/6算出来
然后该合并 化简成 Asin π/3x+B cosπ/3x 的形式
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