已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:43:03
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
因为 2f(x)+xf′(x)＞x^2 …………①,下面予以讨论：
（1）x= 0时,代入①得：f(0) ＞ 0
（2）x＞0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＞ x^3 ,即
[x^2f(x)]′＞ x^3＞0,所以函数y= x^2f(x）是R+上的增函数,而x＞0,
故：x^2f(x) ＞ 0^2f(0) = 0 ,所以 f(x) ＞ 0
（3）x＜0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＜ x^3 ,即
[x^2f(x)]′＜x^3＜ 0,所以函数y= x^2f(x）是R-上的增函数,又x＜ 0,
故：x^2f(x)＞ 0^2f(0) = 0 ,所以也有 f(x) ＞0
综上可知,x∈R 时,总有 f(x)＞0 所以选 A.
显然 f(x)=x^2 +a（a＞0）时 已知条件 2f(x)+xf′(x)＞x^2 成立,但
f(x)＞x 未必成立,所以C也是错的,故选 A
由f(0) ＞ 0 即排除选项B和D，
显然 f(x)=x^2 +a（a＞0）时 已知条件 2f(x)+xf′(x)＞x^2 成立，但
f(x)＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A