CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:31:07
CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
点F是△ABC角平分线交点,也是三角形的内心.那么,以F向三边作垂线,分别交AC、AB、BC于N、G、M.于是：FN=FG=FM.很容易得到：CM=CN,AN=AG,BM=BG.所以：CM+AG=CN+AN=AC.那么,我们现在只要证明了DM=GE,那就行了.为了方便,设∠A=∠BAC,
∠C=ACB.∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2.∠BEC=∠C/2+∠A=
（180-∠B-∠A）/2+∠A=（180-60-∠A）/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC.
因为∠FMD=∠FEG=90°,FM=FG,那么,△FDM≌△FGE.所以,DM=GE.命题得证.
CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
∵∠ABC=60°∴∠BAC+∠BCA=120°又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线∴∠FAC+∠FCA=60°∴∠AFC=120°∴∠AFE=∠CFD=60°，作∠AFC的角平分线FM交AC于M，则∠AFE=∠AFM=60°∴∠CFM=∠CFD=60°∴△AEF≌△AMF，△CDF≌△CMF∴AM...
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CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
∵∠ABC=60°∴∠BAC+∠BCA=120°又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线∴∠FAC+∠FCA=60°∴∠AFC=120°∴∠AFE=∠CFD=60°，作∠AFC的角平分线FM交AC于M，则∠AFE=∠AFM=60°∴∠CFM=∠CFD=60°∴△AEF≌△AMF，△CDF≌△CMF∴AM=AE，CM=CD，∴AE+CD=AC
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