如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:14:22
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?如图甲所示,已知椭圆

如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?

如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?
因OABC是平行四边形,所以AB‖OC,则OC方程是 y=x 与椭圆方程联立,解得C点坐标为
(ab/c ,ab/c) ,因BC‖AO,所以B,C 纵坐标相同,推出横坐标相反,即B(-ab/c,ab/c),
根据∣AB∣=∣OC∣,由两点间距离公式,有等式 √[(- ab/c+a)²+(ab/c)²]=√2(ab/c),
两边平方,化简为2b=c,再将此式两边平方得 :4b²=c²,化为4(a²-c²)=c²,解出 c/a=2√5/5.
即e=2√5/5.
分析:寻找a,b,c的等量关系是求离心率的的重要方法之一.

如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为? (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. 求椭圆C的方程 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,椭圆上一点到焦点的最大距离为√2+1(1)求椭圆的标准方程(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 椭圆方程2题1 椭圆的焦点F1(6,0),中心到准线的距离为10,则此椭圆的标准方程是?2 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆短轴长为2,椭圆方程 已知圆的方程为x2 +y2=1/2已知圆的方程为x2+y2=1/2,椭圆x2/25+y2/16=1,过原点的射线交圆于A,交椭圆于B,如图,过A、B分别作x轴和y轴的平行线,求所作二直线交点P的轨迹方程. 已知椭圆x*+2y*=a的左焦点到直线l:y=x-2的距离为2更号2,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆x^2/a^2+y^2/2=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是 已知焦点在X轴上的椭圆过点 A(4,0),离心率为1/2,求椭圆的标准方程 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求交点AB长 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF1交椭圆于另一点B.若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程. 已知命题p:方程x^2/4-t+y^2/t-1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆:命题q:关于实数t的不等式t^2-(a+...已知命题p:方程x^2/4-t+y^2/t-1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆:命题q:关于实数t的不 椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程