【高一向量三角】已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素,且|x1-x2|的最小

【高一向量三角】已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素,且|x1-x2|的最小
【高一向量三角】已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.
已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为π/2
(1)求w,f(x)的对称轴,对称中心
(2)x属于【π/2,π】时,求f(x)的零点
(3)f(x)的图像向右平移π/4个单位,再各点的横坐标虽断味原来的1/2,纵不变.再将图像乡下平移1个单位得到y=g（x）的图像,若关于x的方程g(x)+k=0在【0,π/4】上有且只有一个实数解.求k的取值范围.

【高一向量三角】已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|.x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素,且|x1-x2|的最小
f(x)=m·n+|m|
=cos²wx+sinwx(2√3coswx-sinwx)+1
=cos²wx-sin²wx+2√3sinwxcoswx+1
=√3sin2wx+cos2wx+1
=2sin(2wx+π/6)+1
x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为π/2
x1,x2是2sin(2wx+π/6)=0中任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为π/2
∴2π/2w=T=π/2*2=π
w=1
(1)
f(x)=2sin(2x+π/6)+1
2x+π/6=π/2+kπ,k∈Z
x=π/6+kπ/2,k∈Z
f(x)的对称轴x=π/6+kπ/2,k∈Z
2x+π/6=0+kπ,k∈Z
x=-π/12+kπ/2,k∈Z
对称中心(-π/12+kπ/2,1),k∈Z
(2)
f(x)=2sin(2x+π/6)+1=0
sin(2x+π/6)=-1/2
x∈【π/2,π】
2x+π/6∈【7π/6,13π/6】
2x+π/6=7π/6或11π/6
x=π/2或5π/6
(3)
f(x)的图像向右平移π/4个单位
f(x)=2sin(2(x-π/4)+π/6)+1=2sin(2x-π/3)+1
再各点的横坐标变为原来的1/2
f(x)=2sin(4x-π/3)+1
再将图像乡下平移1个单位得到y=g（x）的图像
g（x）=2sin(4x-π/3)
x∈【0,π/4】
4x-π/3∈【-π/3,2π/3】
观察图像g(x)
有且只有一个实数解
只能在4x-π/3=π/2和4x+π/6∈[-π/3,π/3)两部分
∴g(x)+k=0
g(x)=-k
4x-π/3=π/2
k=-2
或4x+π/6∈[-π/3,π/3)
-√3≤-k＜√3,即：k∈(-√3,√3]
即：k=-2或k∈(-√3,√3]

|m|=1
m·n=cos(wx)^2+√3sin(2wx)-sin(wx)^2=cos(2wx)+√3sin(2wx)
=2sin(2wx+π/6)，故：f(x)=m·n+|m|=2sin(2wx+π/6)+1
1
f(x)=1，即：sin(2wx+π/6)=0，|x1-x2|的最小值是π/2
即sin(2wx+π/6)的周期是π，即：2π/(2w)=π<...

全部展开

|m|=1
m·n=cos(wx)^2+√3sin(2wx)-sin(wx)^2=cos(2wx)+√3sin(2wx)
=2sin(2wx+π/6)，故：f(x)=m·n+|m|=2sin(2wx+π/6)+1
1
f(x)=1，即：sin(2wx+π/6)=0，|x1-x2|的最小值是π/2
即sin(2wx+π/6)的周期是π，即：2π/(2w)=π
即：w=1，故：f(x)=2sin(2x+π/6)+1
对称中心：2x+π/6=kπ，即：x=kπ/2-π/12
即：(kπ/2-π/12,1)，k∈Z
对称轴：2x+π/6=kπ+π/2
即：x=kπ/2+π/6，k∈Z
2
f(x)=2sin(2x+π/6)+1=0，即：sin(2x+π/6)=-1/2
x∈[π/2,π]，故：2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
故：2x+π/6=7π/6或2x+π/6=11π/6
即：x=π/2或5π/6
3
f(x)图像向右平移π/4，即：f(x-π/4)=2sin(2x-π/2+π/6)+1
=2sin(2x-π/3)+1
横坐标压缩为原来的1/2，即：2sin(4x-π/3)+1
故：g(x)=2sin(4x-π/3)
x∈[0,π/4]，故：4x-π/3∈[-π/3,2π/3]
g(x)=-k，即：sin(4x-π/3)=-k/2只有一个实数解
即：-k/2=1，即：k=-2
或：-√3/2≤-k/2＜√3/2，即：k∈(-√3,√3]
即：k=-2或k∈(-√3,√3]

收起

我看了下，就第三问跟楼上有差异。。。

已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|。x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π/2
(1)求w，f(x)的对称轴，对称中心
(2)x属于【π/2,π】时，求f(x)的零点
(3)f(x)的图像向右平移π/4个单位，再各点的横坐标虽断味原来的1/2...

全部展开

已知向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0 函数f(x)=m·n+|m|。x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π/2
(1)求w，f(x)的对称轴，对称中心
(2)x属于【π/2,π】时，求f(x)的零点
(3)f(x)的图像向右平移π/4个单位，再各点的横坐标虽断味原来的1/2，纵不变。再将图像乡下平移1个单位得到y=g（x）的图像，若关于x的方程g(x)+k=0在【0，π/4】上有且只有一个实数解。求k的取值范围。

(1)解析：∵向量m(coswx,sinwx),n(coswx,2根3coswx-sinwx),w>0
函数f(x)=m·n+|m|=(coswx)^2+2√3sinwx coswx-(sinwx)^2+1
=cos2wx+√3sin2wx+1=2sin(2wx+π/6)+1
∵x1,x2是集合M=【x|f(x)=1】中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π/2
f(x)=2sin(2wx+π/6)+1=1==>sin(2wx+π/6)=0
2wx+π/6=2kπ==>x=kπ/w-π/(12w)；2wx+π/6=2kπ+π==>x=kπ/w+5π/(12w)；
令x1=-π/(12w),x2=5π/(12w)
|x1-x2|=π/(2w)=π/2==>w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+1
对称轴：2x+π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/6 k∈Z；
2x+π/6=2kπ+3π/2==>x=kπ+2π/3 k∈Z
对称中心：2x+π/6=2kπ==>x=kπ-π/12 k∈Z；
2x+π/6=2kπ+π==>x=kπ+5π/12 k∈Z

(2)解析：∵x属于【π/2,π】
f(x)=2sin(2x+π/6)+1=0==> sin(2x+π/6)=-1/2
2x+π/6=2kπ-π/6==>x=kπ-π/6 k∈Z；2x+π/6=2kπ+7π/6==>x=kπ+π/2 k∈Z
∴f(x)的零点为(π/2,0)，(5π/6,0)

(3)解析：∵f(x)=2sin(2x+π/6)+1
图像向右平移π/4个单位，得y=2sin(2(x-π/4)+π/6)= 2sin(2x-π/3)+1
各点的横坐标虽断味原来的1/2，纵不变得y=2sin(4x-π/3)+1
再将图像乡下平移1个单位得到y=g(x)= 2sin(4x-π/3)
∵方程g(x)+k=0在【0，π/4】上有且只有一个实数解
设k=h(x)=-2sin(4x-π/3)=2sin(-4x+π/3)=2sin(4x+2π/3)
4x+2π/3=3π/2==>x=5π/24，函数h(x)在x=5π/24取得最小值-2
h(0)=2sin(2π/3)= √3
h(π/4)=2sin(4π/4+2π/3)=-√3
∴k=-2或k∈(-√3, √3]

收起