[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:26:12
[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加原式=sinx/√(1+(2cos&#

[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加
[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加

[sinx/根号下(1+cosx)]的极限,x趋于π加
原式= sinx/√(1+(2cos²(x/2)-1)
= 2sin(x/2)cos(x/2)/√2|cos(x/2)|
x趋于π加,x/2趋于π/2加,cos(x/2)在第二象限为负值
所以,原值=-2sin(x/2)cos(x/2)/√2cos(x/2)
=-√2sin(x/2)
=-√2sin(π/2)
=-√2

lin(x-->π)[sinx/根号下(1+cosx)]
=lin(x-->π)[(2sinx/2cosx/2)/根号下2cos²x/2]
=lin(x-->π)[(2sinx/2cosx/2)/根号下2*|cosx/2|
=lin(x/2-->π/2)±[(2sinx/2)/根号下2]
=±根号下2
此题如果x从小于π趋于π, 结果为 根号下2
如果x从大于π趋于π, 结果为 负根号下2