在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)已知在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),向量OB=(5cosb,5sinb),若OA·OB=-5,则S△AOB的值为_____________.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:56:14
在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)已知在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),向量OB=(5cosb,5sinb),若OA·OB=-5,则S△AOB的值为_____________.
在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)
已知在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),向量OB=(5cosb,5sinb),若OA·OB=-5,则S△AOB的值为_____________.
在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)已知在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),向量OB=(5cosb,5sinb),若OA·OB=-5,则S△AOB的值为_____________.
|OA|=根号4*(sina的平方+cosa的平方)=2
|OB|=5
cos∠AOB=(OA*OB)/|OA|*|OB|
=-5/(2*5)
= -1/2,
∠AOB=120°,
∴ sin∠AOB=√3/2
S=1/2 * |OA| * |OB|*sin∠AOB
=1/2 * 2 * 5*√3/2
=5√3/2
√表示根号
∵ |OA|=2
|OB|=5
∴|OA||OB|=10
∴|OA|²|OB|²=100
又 OA·OB=|OA||OB|cos∠AOB=-5
∴|OA|²|OB|²cos²∠AOB=25
∵sin²α+cos²α=1
∴|O...
全部展开
∵ |OA|=2
|OB|=5
∴|OA||OB|=10
∴|OA|²|OB|²=100
又 OA·OB=|OA||OB|cos∠AOB=-5
∴|OA|²|OB|²cos²∠AOB=25
∵sin²α+cos²α=1
∴|OA|²|OB|²sin²∠AOB=75
∵S>0
∴S=½|OA||OB|sin∠AOB
= √75
=5√3/2
此法利用的是 平面向量 数量积 与 向量积 之间的关系
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