化简sin1度的平方加sin2度的平方一直加道sin89度的平方的结果是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:57:25
化简sin1度的平方加sin2度的平方一直加道sin89度的平方的结果是?
化简sin1度的平方加sin2度的平方一直加道sin89度的平方的结果是?
化简sin1度的平方加sin2度的平方一直加道sin89度的平方的结果是?
sin²1°+sin²2°+...+sin²89º
=sin²1°+sin²2°+...+sin²44°+sin²45°+sin²46°+...+sin²88°+sin²89°
=sin²1°+sin²2°+...+sin²44°+sin²45°+cos²44°+...+cos²2°+cos²1°
=44+1/2=44.5
sin1度的平方加sin2度的平方一直加道sin89度的平方
sin²1°+sin²2°+....+sin²89°
=sin²1°+sin²2°+。。。+sin²44°+sin²45°+cos²44°+.....+cos²2°+cos²1°
=44*1+sin²45°
=44+1/2
=44.5
sin89的平方=cos1的平方，sin88的平方=cos2的平方，类推
因为sin平方+cos平方=1，所以首尾相加一共有44+sin45度的平方=44.5
sin1度的平方加sin2度的平方一直加道sin89度的平方
=sin1度²+sin2度²+....+sin44度²+sin45度²+cos44度²+....+cos2度²+cos1度²
=1+1+1+.......+1/2
=44 又1/2
sin1平方+ sin2平方+….+sin89平方=
因为sin89=cos1 以此论推
= sin1平方+ sin2平方+…+ sin44平方+ sin45平方+ cos44平方…+ cos2平方+ cos1平方=44+1/2=44.5
提示：
sinA=cos(π/2-A), 即sin89度=cos1度 等等
sin1度的平方+sin89度的平方=1
sin2度的平方+sin88度的平方=1
……
所以答案为44.5
化简sin1度平方+sin2度平方+·sin89度平方= 44.5 因为sin（90度-45度，分界，左右头加尾共得44，而sin45度的平方=0。5 有44+0。5=44