根据数列极限的定义证明：lim0.99999(n个）=1,请写出具体的证明过程,拜托啦

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 07:34:37
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证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)
为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε,只要
1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)
所以任意ε>0,取N=lg(1/ε)
则当n>N时,就有|0.999999(n个)-1|<ε
即lim0.99999(n个）=1

对任意ε>0 ，
则|xn-1|=0.00...01(小数点后n-1个0)
=1/(10^n)
取N=[log(1/ε)]+1
有当n>N时 |xn-1|<ε
从而得证

这还要证明啊，它就是1啊。

证明：因为1/3=0.33333(n个)，那么0.99999(n个)=3*0.33333333(n个)=3*(1/3)=1，所以命题得证。

根据数列极限的定义证明 lim0.999…9=1 （n→无穷,有n个9） 根据数列极限的定义证明：lim0.9999(n个）＝1, 用数列极限的定义证明下面的数列lim0.999……9（n个）=1 怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9（n个）=1(n趋近于无穷) 根据数列极限的定义证明：lim0.99999(n个）=1,请写出具体的证明过程,拜托啦 用数列极限的定义证明lim0.999…9（n个）=1(n趋近于无穷)|0.999...9-1| 根据数列极限的定义证明 根据数列极限的定义证明, 1.根据数列极限定义证明:lim0.99…99=1.(中间有n个9,且n趋于无穷) 请用数列极限的定义证明：lim0.9999*****99=1,n->无穷大我是一个初学者,分不多,希望大哥大姐们帮我一下,我不甚感激 高数:根据数列的极限定义证明: 根据数列或者函数极限的定义证明 根据数列极限的ε—N定义证明： 根据数列极限的定义证明 两道题都不怎么会做啦求指导 根据数列极限定义证明以下极限,如图请写清楚过程 求帮忙做高数的极限题 根据数列极限的定义证明 大一高数题,数列极限用定义证明：(1).lim3n+1/2n+1（n趋向于无穷）=3/2;(2)lim0.999…9}n个9（n趋向于无穷）=1 高等数学------:20：根据数列极限的定义证明：(1):lim(3n-1)/(2n+1)=3/2n→∞(2):lim√(n^2+a^2)/n=1n→∞(3) n个 lim0.99999.9=1n→∞21.利用收敛准则证明下列数列有极根,并求其极限值（1）x1=√2,xn+1=√(2xn),n=1