根据数列极限的定义证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 18:57:31

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根据数列极限的定义证明
|√(n^2+a^2)/n-1|
=|[√(n^2+a^2)-n]/n|
=|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]/{n[√(n^2+a^2)+n]}|
=a^2/|n[√(n^2+a^2)+n]|n^2>a^2/(2ε)
n>|a|/√(2ε)
取N=[|a|/√(2ε)]+1
对于任意给定的ε>0,存在N=[|a|/√(2ε)]+1,使当n>N时,恒有|√(n^2+a^2)/n-1|<ε成立
∴lim[n-->∞]√(n^2+a^2)/n=1

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