已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则()A.f(1)>e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)B.f(1)<e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)C.f(1)>e · f(0),f(2012)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:59:39
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则()A.f(1)>e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)B.f(1)<e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)C.f(1)>e · f(0),f(2012)
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,
则()
A.f(1)>e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
B.f(1)<e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
C.f(1)>e · f(0),f(2012)<e^2012 · f(0)
D.f(1)<e · f(0),f(2012)<e^2012 · f(0)
求详解...\(≧▽≦)/~
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则()A.f(1)>e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)B.f(1)<e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)C.f(1)>e · f(0),f(2012)
令F(x)=e^(-x)*f(x)
所以
F'(x)=e^(-x)*f'(x)-e^(-x)*f(x)
=e^(-x)[f'(x)-f(x)]>0
从而
F(x)为增函数,即有
1.
F(1)>F(0)
e^(-1)*f(1)>e^(-0)*f(0)
f(1)>e*f(0)
2.
F(2012)>F(0)
e^(-2012)*f(2012)>e^(-0)*f(0)=f(0)
f(2012)>e^2012*f(0)
所以
本题选A.