如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 06:57:25
如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形
(无视∠5不规范的错误吧……)
QB中点Q,连接MQ,PQ
由中位线定理得MQ=1/2AB=1/2OA=OM
PQ=1/2CO=1/2DO=NO
由题意易得∠1+∠3=∠7
∴∠4+∠2=∠5+∠6
由中位线性质得∠2=∠6
∴∠4=∠5
∴△NOM全等于△RQM
∴NM=PM
同理可证NM=PN
∴△NMP是等边三角形
(今天同学问我这题,想了很久也没想到就上网来了,发现找不到只好硬着头皮继续下去,所以这个方法可能稍微有点复杂,而且LZ提问也有一段时间了,希望能帮到忙~)
连接BM,CN,
∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1/2∠ABO=∠NCO=1/2∠OCD=30°,
∴PM=PM=1/2BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,
∵∠BAO=∠DCO=60°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠MBP+∠BCN=180°...
全部展开
连接BM,CN,
∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1/2∠ABO=∠NCO=1/2∠OCD=30°,
∴PM=PM=1/2BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,
∵∠BAO=∠DCO=60°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠MBP+∠BCN=180°-∠ABM-∠DCN=120°,
∴∠BPM+∠NPC=360°-2(∠MBP+∠BCN)=120°,
∴∠MPN=60°,
∴△PMN是等边三角形,
收起