已知x.y属于正实数,且x加y等于5,则1/x加1/y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:47:51
已知x.y属于正实数,且x加y等于5,则1/x加1/y的最小值是已知x.y属于正实数,且x加y等于5,则1/x加1/y的最小值是已知x.y属于正实数,且x加y等于5,则1/x加1/y的最小值是x+y≥

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已知x.y属于正实数,且x加y等于5,则1/x加1/y的最小值是
x+y≥2根号xy,x+y=5可得
5≧2根号xy,又x,y为正实数,可得
25/4≧xy即4/25≦1/xy,可得
1/x+1/y=(x+y)/xy=5/xy≧4/5得最小值为4/5

((x+y)/5)*(1/x+1/y)=2/5+x/5y+y/5x,之后用基本不等式解