三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:32:28
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
一、辅助线：
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°；
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N.
二、证明：
1、由原题得知：∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°；
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上.
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC；
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.
一、辅助线：
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°，∠CAX = 30°；
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°，交PX于点M，交AC于点N。
二、证明：
1、由原题得知：∠APB = 150°，∠APC = 110°，∠BPC = 100°；
2、∠BAP = ∠MAP =10°，∠ABP = ∠MBP =20°，得出P点是△ABM内心，
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一、辅助线：
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°，∠CAX = 30°；
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°，交PX于点M，交AC于点N。
二、证明：
1、由原题得知：∠APB = 150°，∠APC = 110°，∠BPC = 100°；
2、∠BAP = ∠MAP =10°，∠ABP = ∠MBP =20°，得出P点是△ABM内心，
所以∠AMP = ∠BMP =60°，推出∠BPM =100°=∠BPC，所以点M在PC上。
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°，∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC；
4、所以AB=AC，△ABC是等腰三角形。
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由原题得知：∠APB = 150°，∠APC = 110°，∠BPC = 100°；
2、∠BAP = ∠MAP =10°，∠ABP = ∠MBP =20°，得出P点是△ABM内心，
所以∠AMP = ∠BMP =60°，推出∠BPM =100°=∠BPC，所以点M在PC上。
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°，∠CAM = ∠AC...
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由原题得知：∠APB = 150°，∠APC = 110°，∠BPC = 100°；
2、∠BAP = ∠MAP =10°，∠ABP = ∠MBP =20°，得出P点是△ABM内心，
所以∠AMP = ∠BMP =60°，推出∠BPM =100°=∠BPC，所以点M在PC上。
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°，∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC；
4、所以AB=AC，△ABC是等腰三角形。
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