抛物线y2=2x上距点M（m,0）最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:54:27
抛物线y2=2x上距点M（m,0）最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为
抛物线y2=2x上距点M（m,0）最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为
抛物线y2=2x上距点M（m,0）最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为
设距离为d,根据题意得：
d^2=x^2+(y-m)^2
因为x^2=2y,所以上式可整理得：
d^2=[y+(1-m)]^2+2m-1
m>0且y≥0
所以要求d的最小值,则要考虑（1-m）的范围
当1-m>0时,y取0时d取最小值,且此时最近的点恰好是抛物线的顶点,刚好符合题意,
所以m的范围为0
设p是抛物线上点，坐标为(x,y),
M(m,0)是X轴的任意点。
PM=根号[(m--x)^2+y^2]
=根号[x^2+2(1--m)x+m^2]
=根号[(x+1--m)^2+2m--1]
当m>1, x=m--1>0 时, PM极小值=根号[2m--1]
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设p是抛物线上点，坐标为(x,y),
M(m,0)是X轴的任意点。
PM=根号[(m--x)^2+y^2]
=根号[x^2+2(1--m)x+m^2]
=根号[(x+1--m)^2+2m--1]
当m>1, x=m--1>0 时, PM极小值=根号[2m--1]
此时，最近点为P点，不是顶点， 所以m>1不符合题意
当m=1 x=0 时，PM=1=m P点与原点重合，符合题意。
当m<1时：PM=根号[x^2+2(1--m)x+m^2] （x^2>0 1--m>0 x>0 m为负值也适用）
>=根号[m^2]=imi （抛物线上所有P点到M点距离均大于m的绝对值，也就是最近的点恰好是抛物线的顶点）
所以本题结果为：m<=1的任何实数。
m>0 m^2<(m--x)^2+y^2=m^2--2xm+x^2+2x
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