如图,点O在角APB的平分线上,圆O与PA相切于点C.PO的延长线于圆O交于点E.若圆O的半径为3,PC=4.求弦CE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:02:01
如图,点O在角APB的平分线上,圆O与PA相切于点C.PO的延长线于圆O交于点E.若圆O的半径为3,PC=4.求弦CE的长
如图,点O在角APB的平分线上,圆O与PA相切于点C.PO的延长线于圆O交于点E.若圆O的半径为3,PC=4.求弦CE的长
如图,点O在角APB的平分线上,圆O与PA相切于点C.PO的延长线于圆O交于点E.若圆O的半径为3,PC=4.求弦CE的长
虽然没有图,“点O在角APB的平分线上”对于该题没用!
根据题意⊿OCP为直角三角形
OC=3,PC=4,那么OP=5
conCOP=3/5,conCOE=-3/5.
CE²=OC²+OE²-2OC×OE×conCOE=144/5
CE=12√5/5.
设PO交⊙O于F,连接CF.
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.
∵⊙O与PA相切于点C,
∴∠PCF=∠E.
又∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.
∵EF是直径,∴∠ECF=90°.
设CF=x,则EC=2x.
∴x2+(2x)2=62,
解得2x= CE=12√5/5
(2)设PO交⊙O于F,连接CF.
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.
∵⊙O与PA相切于点C,
∴∠PCF=∠E.
又∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.
∵EF是直径,∴∠ECF=90°.
设CF=x,则EC=2x.
∴x2+(2x)2=62,
解得x=...
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(2)设PO交⊙O于F,连接CF.
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.
∵⊙O与PA相切于点C,
∴∠PCF=∠E.
又∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.
∵EF是直径,∴∠ECF=90°.
设CF=x,则EC=2x.
∴x2+(2x)2=62,
解得x= .
则EC=2x= .
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