如图,点o在∠APB的平分线上,圆o与PA相切于点c.PO的延长线与圆O交于点E,若圆O的半径为3,PC=4,求弦CE的长= =
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:21:21
如图,点o在∠APB的平分线上,圆o与PA相切于点c.PO的延长线与圆O交于点E,若圆O的半径为3,PC=4,求弦CE的长= =
如图,点o在∠APB的平分线上,圆o与PA相切于点c.
PO的延长线与圆O交于点E,若圆O的半径为3,PC=4,求弦CE的长
= =
如图,点o在∠APB的平分线上,圆o与PA相切于点c.PO的延长线与圆O交于点E,若圆O的半径为3,PC=4,求弦CE的长= =
由题意可得：OE=3,PC=4
连接OC,过C作CH垂直于PO
因为圆o与PA相切于点c,
所以角OCP=90
因为OE=OC=3,PC=4 , 角OCP=90
所以PO=5
有面积法可得CH=12/5
在RT三角形OCH中,由勾股定理得到OH=9/5 【那个可能算的有误差,很久没算了
所以EH=24/5 但方法是对的,见谅啊.】
在RT三角形CEH中,由勾股定理得到CE=(12根号5)/5
思路：三角形POC为直角三角形，所以PO=5,所以角POC=53度，进而角COE=127度，半径已知，再用余弦定理即可求出CE。我们木有学余弦定理。只学了垂径定理= =。好吧我是初三生。学到了切线长定理而已。三角函数学过没有？？？没有呢= =这是中考题。。中考离我老远啦，真不知道该如何用你们现有的知识来回答这道题，抱歉啊！ 也说不定你们还没有学到那。...
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思路：三角形POC为直角三角形，所以PO=5,所以角POC=53度，进而角COE=127度，半径已知，再用余弦定理即可求出CE。
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（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
（2）设PO交⊙O于F，连接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∠CPF=∠EPC，...
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（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
（2）设PO交⊙O于F，连接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径，∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．
∴x2+（2x）2=62，
解得x= ．
则EC=2x=
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此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题。