二次方程已知 a>0 方程 ax2（这个2代表X的2次方）+4bx+4c=0 在[2,3]上有两个实数解1.求证 存在一个以a.b.c为边的三角形2.求证 a/(a+c)+b/(b+a)>c/(b+c)错了 ax2-4bx+4c=o
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:36:49
二次方程已知 a>0 方程 ax2（这个2代表X的2次方）+4bx+4c=0 在[2,3]上有两个实数解1.求证 存在一个以a.b.c为边的三角形2.求证 a/(a+c)+b/(b+a)>c/(b+c)错了 ax2-4bx+4c=o
二次方程
已知 a>0 方程 ax2（这个2代表X的2次方）+4bx+4c=0 在[2,3]上有两个实数解
1.求证 存在一个以a.b.c为边的三角形
2.求证 a/(a+c)+b/(b+a)>c/(b+c)
错了 ax2-4bx+4c=o
二次方程已知 a>0 方程 ax2（这个2代表X的2次方）+4bx+4c=0 在[2,3]上有两个实数解1.求证 存在一个以a.b.c为边的三角形2.求证 a/(a+c)+b/(b+a)>c/(b+c)错了 ax2-4bx+4c=o
1.证明：
因为方程在[2,3]上有两个解,所以x1+x2=4b/a>=(2+2)=4,x1*x2=4c/a>=2*2=4
由于a>0,就有b>=a,c>=a.
下面来证明存在一个以a.b.c为边的三角形,由上面的分析,只需要证明
a+b>c,a+c>b.即4+（x1+x2）>x1*x2,且4+x1*x2>x1+x2.综合二式,就是要证明
4>|x1+x2-x1*x2|我们来证明,其实有很多方法证明这个式子.我们构造
g(x1)=x1+x2-x1*x2,可见我只要证明g(x1)的最小值大于-4,最大值小于4就行了,由于g（x1）是x1的一次函数,我只要比较x1=2和x1=3时的函数值就行了
g(2)=2-x2,g(3)=3-2*x2,可见,无论x2取何值,都有g(x1)的绝对值小于4,所以最后得到结论!
2证明：由a+b>c,若bc/(a+c)
而由c>b>＝a可知b/(a+c)c/(b+c),代入即得
若b>=c,则两边同时除以(a+b),然后由a/(a+c)>=a/(a+b),c/(a+b)>=c/(b+c)
也可得到.
所以,无论怎样,原不等式成立!
不明白就给我发信息.
反证：假设以a,b,c为三角形
则a,b,c〉0
设x1,x2为方程实数解
因为方程实数解在2到3全闭区间
则x1+x2=-4b/a＞0
那么4b/a＜0
则a,b异号
与假设矛盾，不成立
所以：郑重宣布，该题错误！！！...
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反证：假设以a,b,c为三角形
则a,b,c〉0
设x1,x2为方程实数解
因为方程实数解在2到3全闭区间
则x1+x2=-4b/a＞0
那么4b/a＜0
则a,b异号
与假设矛盾，不成立
所以：郑重宣布，该题错误！！！！！！！！！！！
收起
证明：
1：由于a>0，根的分布关系可知：
x=2时，4a+4c-4b>0,即：a+c>b;2b/a>4,即b>2a;4c/a>4,即c>a;
故b+c>b>a;再加上a+c>b，则1的结论得证。
2：由b>a,c>a，a+b>c可知：
a/(a+c)+b/(b+a)>a/(b+c)+b/(b+c)>(a+b)/(b+C)>C/(b+C) 故2得证