如图,M为双曲线y＝6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y＝-根号3/3x＋k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B．求：AD·BC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:14:18
如图,M为双曲线y＝6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y＝-根号3/3x＋k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B．求：AD·BC的值
如图,M为双曲线y＝6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y＝-根号3/3x＋k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B．
求：AD·BC的值
如图,M为双曲线y＝6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y＝-根号3/3x＋k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B．求：AD·BC的值
根据题意可得,点A的坐标为（0,k）,点B的坐标为（√3k,0）
∴点∠ABO=30°
设M坐标为(m,n)
则mn=6
作CF⊥x轴,DE⊥y轴
则CF=n,DE=m
∴AD=2√3m/3,BC=2n
∴AD*BC=4√3mn/3=4√3/3*6=8√3
答案是8倍根号3
设M(x，y)
则分别令x，y为0得：A（0，k），B（根号3k，0）
又有C,D两点在直线上，C点纵坐标与M点相同，点横坐标与M相同，
则C(-根号3y+根号3k,y），D(x，-根号3/3x，0)
再由两点坐标公式AD.BC=4/根号3xy。xy=6.故结果=8根号3
设M坐标为（x0,y0),
根据双曲线函数，y=√3/x,
A（0，m),
B(m,0),
y0=√3/x,
∴M（x0,√3/x0)
D(x1,y1),
y1=-x1+m,
x1=x0,
y1=-x0+m,
∴D(x0,-x0+m),
C(x2,y2),
y2=-x2+m
y2=y0=√3/...
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设M坐标为（x0,y0),
根据双曲线函数，y=√3/x,
A（0，m),
B(m,0),
y0=√3/x,
∴M（x0,√3/x0)
D(x1,y1),
y1=-x1+m,
x1=x0,
y1=-x0+m,
∴D(x0,-x0+m),
C(x2,y2),
y2=-x2+m
y2=y0=√3/x0,
x2=m-y2=m-√3/x0,
∴C(m-√3/x0, √3/x0),
AD=√[(x0-0)^2+(-x0+m-m)^2]=√2m,
BC=√[（m-m+√3/x0)^2+(0-√3/x0)^2]
=√（3/x0^2+3/x0^2)
=√6/x0,
∴|AD|*|BC|= √2m*√6/m=2√3。
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