如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:19:07
如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD
如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD
如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD
证明：
因为：AD//BE
所以：∠2=∠FEC
根据三角形外角定理有：
∠FEC+∠3=∠4+∠ACF
因为：∠3=∠4
所以：∠FEC=∠ACF
所以：∠2=∠FEC=∠ACF
因为：∠1=∠2
所以：∠1=∠ACF
所以：AB//CD
∵AD‖BE
∴∠4=∠DAE
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠4=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE
∴AB‖CD
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
全部展开
∵AD‖BE
∴∠4=∠DAE
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠4=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE
∴AB‖CD
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
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因为AD平行于BC
所以∠4=∠2+∠CAF
因为∠1=∠2
所以∠4=∠1+∠CAF
因为∠3=∠ACD+∠CAF
∠3=∠4
所以∠1=∠ACD
所以AB平行于CD
∵AB‖CD（已知）
∴∠4=∠BAE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE（ 内错角相等，两直线平行 ）...
全部展开
∵AB‖CD（已知）
∴∠4=∠BAE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
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