如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:35:07
如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图.
如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图.
如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图.
(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1∵弦AB垂直平分线段OP,
∴OF=1/2OP=1/2,AF=BF. 在Rt△OAF中,∵AF=根3/2,∴AB=2AF=根3.
\x09(2)∠ACB是定值.
\x09理由:由(1)易知,∠AOB=120°,
\x09点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,
\x09因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°,所以∠CAB+∠CBA=120°,所以∠ACB=60°;
\x09(3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC.
\x09∴s=SABD+SACD+SBCD
\x09=1/2AB•DE+1/2BC•DH+1/2AC•DG=1/2(AB+BC+AC) •DE=1/2l•DE.
\x09∵S/DE*DE=4根3,∴1/2lDE/DE*DE=4根3,∴l=8根3DE.
\x09∵CG,CH是⊙D的切线,∴∠GCD=1/2∠ACB=30°,
\x09∴在Rt△CGD中,CG=DG/tan30=根3DE,∴CH=CG=根3DE.
\x09又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE,
\x09∴l=AB+BC+AC=2根3+2根3DE=8根3DE,解得DE=1/3,
\x09∴△ABC的周长为8根3/3
(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1∵弦AB垂直平分线段OP,
∴OF=1/2OP=1/2,AF=BF. 在Rt△OAF中,∵AF=根3/2,∴AB=2AF=根3.
(2)∠ACB是定值.
理由:由(1)易知,∠AOB=120°,
点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,
因为∠DAE...
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(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1∵弦AB垂直平分线段OP,
∴OF=1/2OP=1/2,AF=BF. 在Rt△OAF中,∵AF=根3/2,∴AB=2AF=根3.
(2)∠ACB是定值.
理由:由(1)易知,∠AOB=120°,
点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,
因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°,所以∠CAB+∠CBA=120°,所以∠ACB=60°;
(3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC.
∴s=SABD+SACD+SBCD
=1/2AB•DE+1/2BC•DH+1/2AC•DG=1/2(AB+BC+AC) •DE=1/2l•DE.
∵S/DE*DE=4根3,∴1/2lDE/DE*DE=4根3,∴l=8根3DE.
∵CG,CH是⊙D的切线,∴∠GCD=1/2∠ACB=30°,
∴在Rt△CGD中,CG=DG/tan30=根3DE,∴CH=CG=根3DE.
又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE,
∴l=AB+BC+AC=2根3+2根3DE=8根3DE,解得DE=1/3,
∴△ABC的周长为8根3/3
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