如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:31:03
如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF
如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF
如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF
证明:
连BD,交AC于O,作△ACE边AC上高EG,
DO=EG=BD/2=AC/2,
AC=AE
∴直角△AEG中,EG=AE/2,
∴∠EAC=30°
∠AEC=75°
∠ECF=∠ACE-∠ACD=75-45=30,
∠EFC=75,
∴CE=CF
证明:连接BD交AC于点O,过点E作EG⊥AC.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,OD=BD/2,∠DOC=90°,∠ACD=45°,
∵EG⊥AC,
∴∠EGO=90°,
∴∠DOC+∠EGO=180°,
∴OD//EG,
又∵OG//DE,
∴四边形DOGE是矩形,
∴DO=EG=BD/2=AC/2,
∵...
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证明:连接BD交AC于点O,过点E作EG⊥AC.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,OD=BD/2,∠DOC=90°,∠ACD=45°,
∵EG⊥AC,
∴∠EGO=90°,
∴∠DOC+∠EGO=180°,
∴OD//EG,
又∵OG//DE,
∴四边形DOGE是矩形,
∴DO=EG=BD/2=AC/2,
∵AE=AC,
∴在Rt△AGE中,EG=AE/2,∠ACE=∠AEC,
∴∠EAG=30°,
∴∠AEC+∠ACE=180°-∠EAG=180°-30°=150°,
∴∠AEC=∠ACE=150°÷2=75°,
∴∠ECF=∠ACE-∠ACD=75°-45°=30°,
∴∠EFC=180°-∠ECF-∠FEC=180°-30°-75°=75°,
∴∠EFC=∠CEF,
∴CE=CF.
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