关于三角形中线的性质的一道题在半径是9,圆心角是90度的扇形OBA的弧AB上有一动点P,PH垂直于AO,垂足是H,设G为三角形OPH的重心(即中线交点),当三角形PHG为等腰三角形时,求PH的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:49:19
关于三角形中线的性质的一道题在半径是9,圆心角是90度的扇形OBA的弧AB上有一动点P,PH垂直于AO,垂足是H,设G为三角形OPH的重心(即中线交点),当三角形PHG为等腰三角形时,求PH的长.
关于三角形中线的性质的一道题
在半径是9,圆心角是90度的扇形OBA的弧AB上有一动点P,PH垂直于AO,垂足是H,设G为三角形OPH的重心(即中线交点),当三角形PHG为等腰三角形时,求PH的长.
关于三角形中线的性质的一道题在半径是9,圆心角是90度的扇形OBA的弧AB上有一动点P,PH垂直于AO,垂足是H,设G为三角形OPH的重心(即中线交点),当三角形PHG为等腰三角形时,求PH的长.
当三角形PHG为等腰三角形时
设NGH;PGM;OGQ分别是OP;OH;PH的中线,
(1)PH=GH时
HG=2/3*HN=2/3*1/2OP=3=PH
(2)PG=PH时
设PH=PG=X
PM=3X/2
MH=√(9X^2/4-X^2)=√5X/2
OH=2MH=√5X
OP^2=PH^2+OH^2
81=X^2+5X^2
X=3√6/2
(3)PG=GH时
HN=PM=1/2OP=9/2
设PH=X
MH=√(PM^2-PH^2)=√(81/4-X^2)
OH=2MH=√(81-4X^2)=√(OP^2-PH^2)=√(81-X^2)
X=0
显然不满足题意,应该舍去.
所以PH=3或3√6/2
修改答案 观望中
三角形PHG能为等腰三角形么？PGO倒是有可能的，只要PH=OH就可以了。此时，PH=9*(√2)/2.你再看看原题。
等腰三角形，ph ＝ pg
设ph 的长为x ，oh长为 2y
则
x^2 +(2y)^2 = 9^2
y^2 +x^2 = (3x/2)^2
解得x ＝3倍根号3
设PH＝x，在RT三角形POH中，OH＝根号下(81-x方)；
延长PG、HG分别交OH、OP于K、M。
在RT三角形PHK中，由勾股定理得：PK＝0.5*根号下(81+3x方)，
所以PG＝(2/3)*0.5*根号下(81+3x方)=(1/3)根号下(81+3x方)，
又在RT三角形POH中，HM＝0.5OP＝4.5，所以HG＝3.
注意条件三角...
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设PH＝x，在RT三角形POH中，OH＝根号下(81-x方)；
延长PG、HG分别交OH、OP于K、M。
在RT三角形PHK中，由勾股定理得：PK＝0.5*根号下(81+3x方)，
所以PG＝(2/3)*0.5*根号下(81+3x方)=(1/3)根号下(81+3x方)，
又在RT三角形POH中，HM＝0.5OP＝4.5，所以HG＝3.
注意条件三角形PHG为等腰三角形，有下列三种情况：
第一种情况：PG＝HG→OH＝OP，这不可能；
第二种情况：PH＝HG→PH＝3；
第三种情况：PH＝PG，此时得方程
x=(1/3)根号下(81+3x方)，
解得：x＝3*根6/2.
综合以上，PH的长为3或3*根6/2.
收起
三角形PGO很有可能是等腰三角形，所有PH=OH就行了，这时，PH=9*(√2)/2。