数学题（探究题）2/1+ 6/1+ 12/1 +20/1 +30/1+ 42/1+ 56/1+ 72/1+ 90/1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:55:24
数学题（探究题）2/1+ 6/1+ 12/1 +20/1 +30/1+ 42/1+ 56/1+ 72/1+ 90/1
数学题（探究题）
2/1+ 6/1+ 12/1 +20/1 +30/1+ 42/1+ 56/1+ 72/1+ 90/1
数学题（探究题）2/1+ 6/1+ 12/1 +20/1 +30/1+ 42/1+ 56/1+ 72/1+ 90/1
是不是反了……
如果没反的话
2+6+12+20+30+42+56+72+90
这构成一个数列{an}
an=n^2+2n+1-n-1=n^2+n
求前9项和则S9=a1+a2+a3+……+a9=330
如果反了的话则是
1/2+1/6+1/12+1/20+1/42+1/56+1/72+1/90
还是数列
an=1/[(n+1)^2-n-1]=1/(n^2+n)
S9=a1+a2+a3+……+a9
=1/1+1 + 1/4+2 + 1/9+3 + …… +1/81+9
=1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + …… + 1/9×10
可以拆了
1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
所以S9=(1/1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+……+（1/9 - 1/10）
=1-1/10 =0.9
通项：
an=1/[n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
2/1+ 6/1+ 12/1 +20/1 +30/1+ 42/1+ 56/1+ 72/1+ 90/1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）-（1/5-1/6
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6