如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,-3),顶点为D（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得∠APD=90°,求点P的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:09:29
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,-3),顶点为D（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得∠APD=90°,求点P的坐
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,-3),顶点为D
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得∠APD=90°,求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,-3),顶点为D（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得∠APD=90°,求点P的坐
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（1）
C=-3
9A+3B-3=0
A-B-3=0，3A-3B-9=0，得A=1，B=-2，即Y=X方-2X-3
把X=1代入得，顶点D（1，-4）
（2）
角APD=90度，即（做DE垂直Y轴于E）直角三角形AOP和PDE相似，
分两种对应关系，其中一个P就是C点，要求的P（0，-1）
（3）
用图像很容易得出Q（4，-3...
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（1）
C=-3
9A+3B-3=0
A-B-3=0，3A-3B-9=0，得A=1，B=-2，即Y=X方-2X-3
把X=1代入得，顶点D（1，-4）
（2）
角APD=90度，即（做DE垂直Y轴于E）直角三角形AOP和PDE相似，
分两种对应关系，其中一个P就是C点，要求的P（0，-1）
（3）
用图像很容易得出Q（4，-3）
做QF垂直X轴于F，则三角形AOP与QFA全等。
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（1）三点代入0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c
解得c=-3，b=-2，a=1
y=x^2-2x-3，顶点坐标是D（1，-4）
（2）设p（0，y）(y≠-3)
有AP^2+DP^2=AD^2；即 (3-0)^2+(0-y...
全部展开
（1）三点代入0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c
解得c=-3，b=-2，a=1
y=x^2-2x-3，顶点坐标是D（1，-4）
（2）设p（0，y）(y≠-3)
有AP^2+DP^2=AD^2；即 (3-0)^2+(0-y)^2+(1-0)^2+(-4-y)^2=(3-0)^2+(0+4)^2 （原本有根号的，但因为平方，所以省略了）
化简得：9+y^2+1+16+y^2+8y=9+16
2y^2+8y=-1
y=(-4±根号14)/2
P(0，(-4±根号14)/2)
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