已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:11:28
已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
β属于（π/2,π）,cosβ=-5/13,sinβ＞0,∴sinβ=12/13
sin(α+β)=-3/5=sinαcosβ+cosαsinβ=-5/13·sinα+12/13cosα=-3/5 ①
又（0,π/2）,β属于（π/2,π）,所以π/2＜α+β＜3/2π,
又sin(α+β)=-3/5＜0,所以π＜α+β＜3/2π,∴cos(α+β)＜0,∴cos(α+β)=-4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-5/13cosα-12/13sinα=-4/5 ②
联立①②,-5/13·sinα+12/13cosα=-3/5、-5/13cosα-12/13sinα=-4/5
求解得sinα=63/65
因α属于(0,π/2),β∈(π/2,π),故(α+β)∈(π/2,3π/2),所以cos(α+β)=-4/5,所以tan(α+β)=-3/4,又β∈(π/2,π),cosβ=-5/13,所以sinβ=12/13,所以tanβ=-12/5.
tanα =tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[1+tan(α+β)*tanβ]=33/56.
sina = 33/...
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因α属于(0,π/2),β∈(π/2,π),故(α+β)∈(π/2,3π/2),所以cos(α+β)=-4/5,所以tan(α+β)=-3/4,又β∈(π/2,π),cosβ=-5/13,所以sinβ=12/13,所以tanβ=-12/5.
tanα =tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[1+tan(α+β)*tanβ]=33/56.
sina = 33/ 65
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