设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题：1.集合S=|a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)为封闭集;2.若S为封闭集,则一定有0属于S;3.封闭集一定是无限集；4.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:35:53
设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题：1.集合S=|a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)为封闭集;2.若S为封闭集,则一定有0属于S;3.封闭集一定是无限集；4.
设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题：
1.集合S=|a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)为封闭集;
2.若S为封闭集,则一定有0属于S;
3.封闭集一定是无限集；
4.若S为封闭集,则满足S含于T含于C的任意集合也是封闭集.
其中真命题的是:
麻烦写下过程,Thanks
真的很难想，如复数集和虚数单位不懂什么意思，没学过额,5555555555555555555555555555555555555555555
设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题：1.集合S=|a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)为封闭集;2.若S为封闭集,则一定有0属于S;3.封闭集一定是无限集；4.
1、S=[0,正无穷）,显然不成立,x=0,y=1,x-y=-1
1. 不是。两个虚数的模的差不一定大于0，所以它们的差不一定属于S。
2. 不是。如果S是非0的实数，S是封闭集，但没有0。
3和4看起来是真命题。证明还没有想到。
数学高手快帮忙！问题补充： 4题中的集合C y=kx b 不好意思b打成6了 .第一题：不是1863，比如M不是15，但可以是225，同样，不为30，却可以是
先解释一下有关复数的概念：
1、虚数单位：i，i = √(-1)，即：i² = -1；
i 其实就是一个数的符号，就像π、e一样，只不过 i 不属于R，而是属于C。对 i 可以像使用任何其他数一样来使用，可以进行数的任何运算。
2、复数：所有复数都具有这样的形式：z = a + b * i，a、b ∈ R。
3、复数的模：|z| = |a + b * ...
全部展开
先解释一下有关复数的概念：
1、虚数单位：i，i = √(-1)，即：i² = -1；
i 其实就是一个数的符号，就像π、e一样，只不过 i 不属于R，而是属于C。对 i 可以像使用任何其他数一样来使用，可以进行数的任何运算。
2、复数：所有复数都具有这样的形式：z = a + b * i，a、b ∈ R。
3、复数的模：|z| = |a + b * i| = √(a² + b²)，显然，|z| ∈ 非负实数集。
解题：
1、设 z ∈ S，则 z = |a + bi| = √(a² + b²)，其中 a、b ∈ Z
显然，0 ∈ S、1 ∈ S
但是，0 - 1 = -1 不属于S，
故，S 不是封闭集，命题1 为假。
2、设 S 为封闭集，因为 S 非空，所以至少有一个元素属于S，设 z ∈ S。
则根据封闭集定义，z - z = 0 必属于 S。
所以，命题2 为真。
3、设 S = { 0 }。
∵ 0 + 0 = 0 - 0 = 0 * 0 = 0 ∈ S
∴ S 为封闭集。
而S为有限集，所以命题3 为假。
4、设 S = { 0 }，T = { 0，1 }，显然 S 为封闭集且 S 包含于 T 包含于 C
∵ 0 - 1 = -1 不属于 T
∴ T 不是封闭集
所以，命题4 为假。
收起