如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证：△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:28:55
如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证：△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证：△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
1证明：∵AB2=DB·CE
∴AB:DB=CE:AB
∵AB=AC
∴AC:DB=CE:AB
又∵∠DBA=180°-∠ABC=180°-∠ACB=∠ACE
∴△ADB∽△EA
2.∵△ADB∽△EAC
∴∠ADB=∠CAE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=（180°-∠BAC）/2=70°
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=70°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠ADB=40°+70°=110°
证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴AB/CE=DB/AB
∴AB/CE=DB/AC
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠B...
全部展开
证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴AB/CE=DB/AB
∴AB/CE=DB/AC
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
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