已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:44:31
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3A

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.
连结BD,过C作CE⊥BD交BD于E.
∵∠BAD＝60°、∠BAC＝∠CAD,∴∠CAD＝∠BAD/2＝30°.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠CBD＝∠CAD＝30°.
∵CE⊥BE,∴由锐角三角函数定义,有：BE/BC＝cos∠CBD＝cos30°＝√3/2.
∵A、B、C、D共圆,又∠BAC＝∠CAD,∴BC＝CD,而CE⊥BE,∴BE＝BD/2.
∴（BD/2）/BC＝√3/2,∴BD/BC＝√3.
∵ABCD是圆内接四边形,∴由托勒密定理,有：AB×CD＋AD×BC＝AC×BD,
而BC＝CD,∴（AB＋AD）BC＝AC×BD,∴AB＋AD＝AC×（BD/BC）＝√3AC.
即：AB＋AD＝√3AC.

已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC. 已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证：AB+AD=√3AC 已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证：AB+AD=√3AC 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知四边形abcd中ac平分角DAB,角DAB=60度,角B+角D=180度 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长 在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠DBC=1/2∠DAB 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 如图1,已知四边形ABCD中,AD＞AB,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补.求证：CD=CB 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC.Rt. 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC. 如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC速度! 已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC图片不要用三弦、共圆,因为还没学 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC 一道初二数学题（特殊三角形）如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=根号3·AC. 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°,求证CD=CB 如图,四边形ABCD是平行四边形,且AC平分∠DAB,求证ABCD是菱形