△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:41:09
△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求

△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE
设BE=DE=a,则
BD=DC=(√2)a
BC=AC=(2√2)a,BC^2=AC^2=8a^2
AB=(√2)BC=(√2)*(2√2)a=4a
AE=3a
由余弦定理,得
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2
CE=(√5)a
由余弦定理,得
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cos∠ACE
9a^2=8a^2+5a^2-2*(2√2)a*(√5)a*cos∠ACE
cos∠ACE=1/√10
sin∠ACE=3/√10
祝您学习愉快

我想知道
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2

这是什么意思(符号)

∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=根号 2x,BC=2根号2x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,EF=3根号2 /2 x.
∴CF=根号2 /2 x.
∴CE=根号5 x.
∴s...

全部展开

∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=根号 2x,BC=2根号2x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,EF=3根号2 /2 x.
∴CF=根号2 /2 x.
∴CE=根号5 x.
∴sin∠ACE=EF /CE =3根号10 /10

收起

∠ABC=∠ACB,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,求证:△DBC是等腰三角形 如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形. 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= ( )时 ,△CDE是等腰三角形 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= ( )时 ,△CDE是等腰三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DC=DB.求证:△ADC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DC=DB,求证:△ADC是等腰三角形. △ABC中,∠ACB=90°,延长BC至B',使CB'=BC,连结AB',求证:△ABB'是等腰三角形. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线交AB边于点D.求证:△BCD是等腰三角形 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC交BC于F,交CD与E,那么三角形是等腰三角形吗?理由是问△CEF是等腰三角形吗 △ABC是等腰三角形 ∠ACB=90° D是AC的中点 连接BD 作∠ADF等于∠CDB 连接CF交BD垂直于点E大神们帮帮忙于是..这个是初一的一道数学题.= =别人问我..△ABC是等腰三角形 ∠ACB=90° D是AC的中点 连接BD 在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗F在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗? 在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形. 在△ABC中,AE 平分∠ BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,证明△ DCE 是等腰三角形 如图 AB=AC OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,△OBC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,且交CD,AC于点F,E 求△CEF是等腰三角形?