高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:59:04
高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)
高数 无穷小的比较 趋于零的快慢
无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]
如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当
如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快
如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)慢
但是,如果 lim[f(x)/g(x)]结果是一个不是 0和 1 的常数,就说是同阶无穷小,那么同阶无穷小的f(x)和g(x) 趋于零的速度是一个怎样的关系?
还有lim[f(x)/g(x)^k] ,说是 k 阶无穷小,趋于零的快慢速度又是一个怎样的关系?
趋于0的速度快，不是等于0吗，如果慢，就是等于无穷大，不是应该等于1吗？为什么同阶无穷小趋近0的速度一样的但是却不等于 1
高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)
同阶无穷小趋近0的速度一样的
K阶无穷小就是高阶无穷小,速度当然要快了.
同阶无穷小并不是等于1,而是等于常数,等于1那叫等价无穷小.
设A、B两个无穷小
如果A/B＝常数，说明A、B是等价无穷小，A、B收敛的一样快
如果A/B＝0，说明A是比B高阶的无穷小，A比B收敛的更快
如果A/B＝∞，说明A是比B低阶的无穷小，B比A收敛的更快
只是一个相对的概念，没有具体数值
取决于f(x)和g(x)的阶数
同阶时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为定值。具体是多少由f(x)和g(x)的最高阶的系数决定。
f(x)的阶数大于g(x)的阶数时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为无穷大，阶数大得越多，无穷大趋势越快。
f(x)的阶数小于g(x)的阶数时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为0 ，阶数小得越多收敛得越快。...
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取决于f(x)和g(x)的阶数
同阶时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为定值。具体是多少由f(x)和g(x)的最高阶的系数决定。
f(x)的阶数大于g(x)的阶数时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为无穷大，阶数大得越多，无穷大趋势越快。
f(x)的阶数小于g(x)的阶数时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为0 ，阶数小得越多收敛得越快。
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