设y=x^2x,求y的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:58:57
设y=x^2x,求y的二阶导数设y=x^2x,求y的二阶导数设y=x^2x,求y的二阶导数y=x^(2x)lny=2xlnx(1/y)*y''=2[lnx*x''+x*(lnx)'']y''=2(lnx+x*

设y=x^2x,求y的二阶导数
设y=x^2x,求y的二阶导数

设y=x^2x,求y的二阶导数
y=x^(2x)
lny=2xlnx
(1/y)*y'=2[lnx*x'+x*(lnx)']
y'=2(lnx+x*1/x)*x^(2x)
y'=2(1+lnx)x^(2x)
y''=2[x^(2x)*(1+lnx)'+(1+lnx)*(x^(2x))']
y''=2[x^(2x)*1/x+(1+lnx)*2(1+lnx)x^(2x)]
y''=2x^(2x-1)+4(1+lnx)²x^(2x)

x^(2*x - 1)*(4*x*ln(x)^2 + 8*x*ln(x) + 4*x + 2)

令z=2x则y=x^z
y的一阶导数为2zx^(z-1)(2为z的倒数)
即y的一阶导数为4x^z
同理y的二阶导数为16x^z